"10设积分区域 D:x^2+y^29 ,则二重积分(9-x^2-y^2)dxdy=().A 6元B？"

首先，将积分区域 D: x^2 + y^2 ≤ 9 画出来，可以得到一个圆形的区域，半径为3。 接下来，计算二重积分(9-x^2-y^2)dxdy。 由于积分区域是一个圆形，我们可以使用极坐标来计算。 在极坐标下，x = rcosθ，y = rsinθ，dxdy = r drdθ。 将积分区域转换到极坐标下，有 0 ≤ r ≤ 3，0 ≤ θ ≤ 2π。 将积分式子变换为极坐标形式，可以得到： ∫∫D (9-x^2-y^2)dxdy = ∫∫D (9-r^2) r drdθ 接着，分别计算关于 r 和 θ 的积分： ∫(0 to 2π) ∫(0 to 3) (9-r^2) r drdθ 计算第一次积分： ∫(0 to 2π) [(9r - r^3/3)] (0 to 3) dθ = ∫(0 to 2π) [(27 - 27/3)] dθ = ∫(0 to 2π) [18] dθ = 18 ∫(0 to 2π) dθ = 18 * [2π] = 36π 因此，二重积分(9-x^2-y^2)dxdy = 36π。 答案是A. 36π。

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